Flexion composée — section rectangulaire — ELU

Dimensionnement des armatures tendues A_s (et comprimées A′_s si nécessaire) d'une section rectangulaire soumise à un effort normal N_Ed et un moment M_Ed, par équivalence à la flexion simple (moment rapporté aux aciers tendus).

Données d'entrée

1 — Section Dimensions hors tout, en mètres. La conversion en millimètres est rappelée sous les champs.

Largeur b (m)

Hauteur h (m)

2 — Matériaux

Béton f_ck (MPa)

Acier f_yk (MPa)

Coeff. sécurité béton γ_b

f_cd = 0,85·f_ck/γ_b = 14,2 MPa

Coeff. sécurité acier γ_s

f_yd = f_yk/γ_s = 435 MPa

3 — Sollicitations

Effort normal N_Ed (kN)

Compression > 0 · Traction < 0.

Moment M_Ed (kN·m)

4 — Ferraillage Position des nappes, en millimètres comme dans la norme.

Distance c — axe aciers inf. → fibre inf. (mm)

Hauteur utile d = h − c = 450 mm

Distance d′ — axe aciers sup. → fibre sup. (mm)

Maîtrise de la fissuration — σ_s pour A_s,min (§7.3.2) (MPa)

N'intervient que si la section est entièrement tendue (tirant). A_s,min·σ_s = k_c·k·f_ct,eff·A_ct avec k_c = 1 (traction pure) et f_ct,eff = f_ctm. Valeur par défaut f_yk = 500 MPa ; réduire cette contrainte pour respecter une ouverture de fissure w_k donnée (Tab. 7.2N/7.3N de la norme).

Résultats

Excentricitée = M_Ed / N_Ed –m

Moment / aciers tendusM_uA = M_Ed + N_Ed·(d − h/2) –kN·m

Moment réduitμ_cu = M_uA / (b·d²·f_cd) — μ_lim ≈ 0,372 –

Axe neutre x / bras zx = (x/d)·d — z = d·(1 − 0,4·x/d) — x/d = – – / –mm

Acier tenduA_s = (M_uA/z − N_Ed) / f_yd –cm²

Acier compriméA′_s (si μ_cu > μ_lim) –cm²

Section mini / maxiA_s,min (§9.2.1) — A_s,max = 0,04·A_c – / –cm²

Minimum de fissuration — tirant§7.3.2 — par lit –cm²

Renseignez les données.

Note de calcul

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Aide au calcul (§6.1). Flexion composée (N + M) par équivalence à la flexion simple, diagramme rectangulaire simplifié (λ = 0,8 ; η = 1) pour f_ck ≤ 50 MPa. Résistance de calcul du béton f_cd = 0,85·f_ck/γ_b (coefficient 0,85, durée θ = 1) et acier f_yd = f_yk/γ_s, avec γ_b et γ_s selon la situation (fondamentale / accidentelle / sismique). Domaine : section partiellement comprimée. Si A_s < 0, la section est entièrement comprimée (hors méthode). Traction (N_Ed < 0) : si la résultante tombe entre les deux lits d'acier (d′ ≤ y_N ≤ d), la section est entièrement tendue — le béton est négligé et l'effort est réparti sur les deux nappes (A_s et A′_s). Vérifier l'ELS (contraintes, fissuration) séparément.